姜彦彬 何斌 王艳芳 陈盛原 何宁

金陵科技学院建筑工程学院南京水利科学研究院岩土工程研究所

摘 要：准确获取桩帽顶面的土压力是评价桩承式路堤土拱效应的关键，而如何量化分析桩帽顶面点式土压测试的均值代表性往往被忽视。建立了单桩加固范围的三维有限元模型，提出土压测试代表性系数λ,探讨平面布桩、传感置换率α、路堤填高He及刚度等对桩帽顶面土压测试代表性的影响。结果表明，桩承式路堤桩帽顶面土压力不均匀分布特征显著，导致点式土压测值的均值代表性较差。λ对He及α的变化较为敏感，α及He越小时，点式土压测值的均值代表性越差；He较大时，λ对路堤填土刚度的变化不敏感。改变布桩的平面几何数值时，λ仅与桩帽直径相关，而与桩间距无关。新型分布式光纤土压测试方法的提出，有助于提升桩帽顶面土压测试的准确性。研究成果可为土压测试代表性研究提供一定参考。

关键词：土压力;点式土压测试;代表性系数;传感置换率;有限元数值模拟;分布式光纤;

基金：金陵科技学院高层次人才科研项目，项目编号jit-b-202130;国家重点研发计划课题，项目编号2018YFC1508505;国家自然科学基金青年科学基金项目，项目编号51908278;江苏省高校自然科学基金面上项目，项目编号19KJD410002;

桩承式路堤属于复合地基的一种，具有总沉降小、稳定性好、工期短等优点，广泛应用于软基地区高速公路、铁路填方路堤下的软基处理工程[1]。桩帽的设置可以促进复合地基中的刚性桩发挥其高承载特性[2]。桩土应力比是评价桩承式路堤中桩顶应力集中效应的重要指标，为单桩加固范围内桩帽顶面平均竖向应力与桩间土平均竖向应力之比，准确获取桩帽顶面的土压力往往是桩承式路堤理论中评价土拱效应的关键[3]。

刚性土压力计是岩土工程现场及室内模型试验中应用广泛的界面土压力测试传感器，常将其嵌固于复合地基桩帽表面获取竖向土压力[4]。最常用的土压测点布置在桩帽顶面形心处[5](图1(a)),也可在桩帽顶面布置多个土压力传感器取均值[6,7](图1(b))。桩土应力比分析则依据上述桩帽顶面的点式土压测试数据，可将上述方法称为“点式土压测试法”。相关研究[9]表明，路堤下复合地基表面桩间土顶面应力分布相对均匀，而桩顶竖向应力分布的不均匀程度则十分突出[10](图1(c))。据统计[8],使用点式土压测试法所得单桩加固范围内总荷载测试误差可达-35.3%～58.5%。目前，传统的点式土压测试法是否能够准确测得桩帽顶面的平均土压力值的问题一直未得到应有的重视，若使用不具有均值代表性的土压测试值将直接影响桩承式路堤土拱效应的评判，从而为桩土应力比的评价甚至桩承式路堤设计与测评埋下隐患。

图1 桩帽顶面的点式土压测试

点式土压传感器在桩承式路堤现场及模型试验中应用广泛，而其土压测试值是否具备均值代表性的问题至关重要。为此，本文以桩承式路堤离心模型试验中土压测试为背景，通过三维有限元数值模型，提出土压测试代表性系数，量化分析不同工况下点式土压传感器测试值在桩承式路堤的桩帽顶面土压力测试中的代表性问题。

1 有限元数值模型

(1)离心模型试验概述。

文献[9]优化了桩承式加筋路堤离心模型，综合考虑了几何、材料及桩土接触的相似模拟，本文以该离心模型所对应的原型工况为例，开展桩帽顶面土压测试的代表性研究。离心模型对应的原型工况包括9.6 m厚的软土层(黏土)和其下9.0 m厚的持力层(粉质黏土),路堤及褥垫层均为砂土，堆载高度为6.0 m。刚性桩外径为1.2 m,壁厚为0.15 m,桩长为12.0 m,穿过软土层后嵌入持力层。软土液限wL为41%,塑限wP为20%;持力层wL为29%,wP为16%。地下水位在地表。试验中复合地基采用正方形布桩，桩间距有3.5 m、4.2 m,桩帽外径有1.2 m、1.7 m、2.05 m,根据离心模型试验相似比尺N=60,对应原型工况的点式土压测试的传感器直径dce范围为0.54 m～1.69 m。

(2)单桩数值模型。

参考文献[8]及文献[9],通过横截面积等效原

则确定单桩加固范围，建立三维单桩有限元数值模型(图2)。桩、桩帽、土工加筋均采用线弹性本构模型，路堤填料、软土及持力层均采用摩尔-库伦理想弹塑性模型，通过室内三轴剪切试验可获得表1所示的本构模型参数。地基土、路堤及桩均采用C3D8单元，加筋采用M3D4单元并嵌入路堤。桩土接触本构采用经典的法向硬接触、切向罚函数的库伦接触摩擦模型，接触面摩擦角根据结构与土直剪试验结果确定[11]11],桩与软土、持力层的摩擦系数分别为0.46、0.58,路堤砂与桩帽的摩擦系数为0.64。

图2 桩承式加筋路堤数值模型

表1 数值模型参数

注：γ为容重； E为弹性模量； μ为泊松比； c′为土的有效黏聚力； φ′为土的有效内摩擦角； ψ为剪胀角； k为渗透系数； e0为初始孔隙比； J2%为土工加筋在2%应变的极限抗拉强度； K0为静止侧压力系数。

(3)数值模型对比。

本文主要探讨桩承式路堤在确定的地质条件下，平面布桩、传感器面积、路堤填高及刚度对桩帽顶面土压测试代表性的影响。建立如表2所示的T1至T9共9组数值模型，分别以桩间距s、桩帽直径dc、路堤土弹性模量Ee、传感器直径dce为主变量进行建模分析。每组模型均分6层填筑，每层填高为1 m。与图1(a)所示离心模型试验中桩帽顶面的土压传感器布置相对应，数值模型中桩帽顶部的传感器代表性区域为桩帽的同心内圆，每组桩帽上方均布置4种不同面积的土压传感器。此外，为研究土压力分布随固结过程的变化情况，T6组同时增加了流固耦合分析模型，路堤在100 d内线性填筑完成，饱和地基网格划分单元采用C3D8P。

表2 数值模拟对比分组

注：s为桩间距；dc为桩帽直径；Ee为路堤土弹性模量；dce为传感器直径；Ace为土压传感器横截面积；Ac为桩帽顶面积。

令桩帽顶布置的传感器横截面积Ace与桩帽横截面积Ac的比值为α,称为“传感置换率”,即：

α=Ace/Ac (1)

以传感器上部的平均竖向应力σce与整个桩帽顶面的平均竖向应力σc的比值λ衡量传感器的均值代表性，称为“代表性系数”,即：

λ=σce/σc (2)

λ越接近1.0,说明传感器的均值代表性越好，即传感器土压测试值越接近桩帽顶面的平均竖向应力。显然，所述点式土压力传感器测试误差为(1-λ)×100%。

2 结果分析

T6组离心模型试验已先行开展，桩帽顶部土压传感器如图1(a)所示，按照相似比尺(N=60)对应原型桩帽顶面的土压传感器直径dce=0.72 m, 传感置换率α=0.19。提取数值模型中与传感器顶面对应的平均竖向应力，如图3(a)所示，二者随时间变化的曲线吻合较好，数值模型验证良好。

离心模型试验对应原型的上覆路堤总堆载为118.2 kPa。由图3(b)明显可见，T6组桩帽顶面应力集中显著，且各点土压力均高于路堤堆载，土压力沿径向呈波浪状且分布不均匀。桩帽形心区域的应力水平明显低于平均土压力，桩帽边缘区域应力集中且波动较大。随着复合地基固结发展，路堤荷载逐渐更多地向桩帽顶面集中，至固结完成，桩顶各处应力均有100～200 kPa不等的涨幅，但桩帽顶面竖向应力波形分布形式基本不变。图3(c)直观展示了代表性系数λ随时间的变化曲线，路堤填筑结束时刻λ为0.50,随地基固结λ微长，最后稳定至0.54。以上分析表明，桩帽顶面土压力不均匀分布显著，尽管桩顶应力集中效应伴随地基固结过程得到进一步发挥，但桩帽顶面点式土压传感器的测试代表性提高并不明显，T6组桩帽顶面点式土压测试误差达到了46%。

图3 T6组桩帽顶面土压力分布变化

以T1、T2、T6等3组试验为例，可分析平面布桩对桩帽顶面土压力测试代表性的影响。如图4所示，在同一传感置换率α条件下，代表性系数λ随路堤填高He的增长而逐渐增大，在路堤填高3 m以内较为明显；路堤填高超过3 m后，λ趋于稳定。对于图4所示各组试验，在不同的α水平下λ～He曲线走势相似，且在同一组内的相同填高下，λ与α具有正相关关系(参见图5)。以上分析说明路堤填高越低，且位于桩帽顶面的传感置换率α越小，则传感器的土压力测试代表性越差。

图4 λ随He变化规律

图5 λ随α变化规律

图5所示3组λ～α曲线走势不同，以填高6 m时为例，T1、T2、T6组始末点λ与α的增量之比(即Δλ/Δα)分别为0.65、0.41和1.00。因此，相比T2组，T6组的λ对α的变化更为敏感，T1组介于二者之间。对比图4可知，相近α水平下，λ值的大小顺序依次为T6组、T1组、T2组，相应的桩帽顶面传感器测试值的代表程度依次递减。相比路堤填高He,代表性系数λ对传感置换率α的变化更为敏感。

如表2所示，T1组与T4组、T2组与T5组、T3组与T6组分别具有相同的桩帽直径，尽管桩帽置换率两两不同，但分别具有相同的λ值，为0.66、0.31和0.51。这说明在本文所述平面布桩工况下，当以桩帽直径及桩间距为变量时，λ值仅与桩帽直径相关，而与桩间距无关。

基于T6～T9组数据可分析路堤填土刚度对桩帽顶面应力测试值代表性的影响，文中以路堤填土的弹性模量Ee表征路堤刚度。如图6(a)所示，不同α水平时的λ～Ee曲线近乎平行，λ随路堤土弹性模量Ee的增长而缓慢增长，但增幅很小；以α=0.12为例，当路堤填土的弹性模量由5 MPa增加至50 MPa时，λ值由0.41增长至0.43,增幅仅为4.9%。然而，λ与路堤土弹性模量的相关关系明显受路堤填筑高度的影响。如图6(b)所示，以α=0.19为例，路堤填筑高度为1 m、2 m时，λ与Ee成反比，且Ee由5 MPa增加至50 MPa时，λ降幅分别为27.8%、4.7%;而当填高超过3 m时，λ与Ee成正比，但增幅缓慢，同图6(a)反映的规律相似。由图6(c)可以看出，不同路堤刚度下，λ值均随路堤填高的增大而增长，且增幅先快后慢；路堤刚度越大，λ增幅越明显，桩帽顶面传感器测试值代表性波动也越大。上述表现与图5反映的规律相似。以上规律说明路堤填高越低，传感置换率α越小，桩帽顶面的点式土压传感器的测试值代表性越差；相比路堤刚度，λ对填高变化更为敏感，而当路堤填筑高度足够时，桩帽顶面土压测试值随路堤填土刚度变化较小。

本文所有工况共计216个代表性系数λ,统计对比如图7所示。由图7可知，λ大于0.8的工况仅占28.7%,说明桩帽顶面土压测试误差小于20%的工况不足3成；λ小于0.6的测试工况占62%,即超过6成的测试工况下桩帽顶面土压测试误差大于40%。由此可见，由于桩帽顶面竖向土压力分布不均匀，导致置于桩帽顶部的传感器测试值代表性普遍较差。基于图1(c)及图3(b)所示规律可知，图1(a)所示传统的点式土压力测试方法无法从根本上适应桩帽顶面应力分布不均的特点，很难获得桩帽顶面真实的平均土压力，应根据土压力测试的场合差异选择相应的传感器及测试方式。

业内学者在岩土工程土压力传感测试方面进行了较多的研究[12,13]。文献[10]论述了通过轴力测试换算桩帽顶面平均竖向应力的优化方案，更适合用于缩尺较大的模型试验中，不足之处在于该法仍不能反映桩顶土压力的分布状态。分布式光纤具有分布式、适应性强、耐久性好和测量便捷等特点，光纤本身既是传感介质，又是传输通道，且直径小、重量轻，便于安装，易于植入监测对象中[14],可得到待测参量随光纤长度变化的连续分布信息，能够做到监测断面全覆盖测试，理论上能够有效克服传统电测点式监测方式的各种弊端[15,16]。本文提出一种利用分布式光纤技术进行桩帽顶面应力分布测试的思路：(1)首先在桩帽顶面均匀布置如图8所示的分布式光纤测点及通路；(2)使用专用护筒罩住桩帽传感面并做好底部密封，通过分级液压对分布式光纤测点进行系数标定；(3)然后进行路堤填筑，通过分布式光纤获取各测点竖向压力值。不同横截面的桩帽可采取不同的测点布置方式，图8分别给出了圆形桩帽和方形桩帽的分布式光纤测试的布置图示。上述思路可有效获取桩帽顶面完整的土压力分布模式，光纤几何布置规整，可通过面积加权积分得到桩顶总荷载，进而可得桩帽顶面的平均竖向土压力。该方法适用于桩承式路堤现场桩帽顶面土压分布测试，并可拓展用于地下结构物表面的土压测试。

图6 Ee变化对λ影响

图7 λ值的统计对比

图8 分布式光纤土压力测试思路

3 结语

本文使用有限元软件建立桩承式路堤三维单桩圆柱体数值模型，分析桩帽顶面的土压力分布规律，提出并对比分析了土压测试代表性系数的变化规律，探讨平面布桩、传感置换率、路堤填高及刚度等对桩帽顶面点式土压力测试值代表性的影响，主要结论如下。

(1)桩帽顶面的土压力不均匀分布显著，导致置于桩帽顶面的点式土压传感器所测土压力的均值代表性普遍较差，以点式土压测试值评判桩帽顶面的平均土压力往往存在较大偏差。

(2)传感置换率α越小，且路堤填高越低时，桩帽顶面点式土压测试值的均值代表性越差。代表性系数λ对填高及传感置换率的变化较为敏感，当路堤填筑高度较大时，桩帽顶面土压测试值对路堤填土的刚度变化不敏感。

(3)通过改变桩帽直径和桩间距而改变平面几何布桩工况时，代表性系数λ值仅与桩帽直径相关，桩间距对桩帽顶面点式土压传感器测试值的代表性没有影响。此外，桩帽顶面传感器的测试值代表性随地基固结过程变化不显著。

本文所述传感置换率源自缩尺的桩承式路堤离心模型试验，土压传感器的截面积对应到原型当中是偏大的，所述土压测试值代表性规律适合用于指导大比尺的模型试验的土压测试工况，实际工程中点式土压测试值的代表性问题同样可参照文中思路进行分析。结合提出的分布式光纤桩帽顶面土压测试思路，可获取桩帽顶面土压力不均匀分布的完整形态。

参考文献

[1] Zhuang Y,Ellis E,Yu H S.Three-dimensional finite-element analysis of arching in a piled embankment[J].Géotechnique,2012,62(12):1127-1131.

[2] 陈昌富，米汪，赵湘龙.考虑高路堤土拱效应层状地基中带帽刚性桩复合地基的承载特性[J].中国公路学报，2016,29(7):1-9.

[3] Fagundes D F,Almeida M S S,Thorel L,et al.Load transfer mechanism and deformation of reinforced piled embankments[J].Geotextiles and Geomembranes,2017,45(2):1-10.

[4] 刘开源，许成顺，贾科敏，等.薄膜压力传感器(FSR)曲面土压力测量研究[J].岩土工程学报，2020,42(3):584-591.

[5] 娄炎，何宁.地基处理监测技术[M].北京：中国建筑工业出版社，2015:271-308.

[6] Liu H L,Ng C W W,Fei K.Performance of a geogrid-reinforced and pile-supported highway embankment over soft clay:case study[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2007,133(12):1483-1493.

[7] Wang H L,Chen R P.Estimating Static and Dynamic Stresses in Geosynthetic-Reinforced Pile-Supported Track-Bed under Train Moving Loads[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2019,145(7):4019029.

[8] 姜彦彬，何宁，汪璋淳，等.加筋路堤下刚性桩复合地基若干有限元建模类型分析[J].岩土工程学报，2020,42(11):2106-2114.

[9] 姜彦彬，何宁，林志强，等.路堤深厚软基管桩复合地基数值模拟[J].水利水运工程学报，2018,(2):43-51.

[10] 姜彦彬，何宁，何斌，等.复合地基离心模型试验桩土应力分布测试分析[J].岩土工程学报，2020,42(S1):85-89.

[11] 姜彦彬，何宁，耿之周，等.PCC桩复合地基离心模型制备及桩土接触模拟[J].水利水运工程学报，2020,(2):91-98

[12] 徐光明，陈爱忠，曾友金，等.超重力场中界面土压力的测量[J].岩土力学，2007,28(12):2671-2674.

[13] 芮瑞，吴端正，胡港，等.模型试验中膜式土压力盒标定及其应用[J].岩土工程学报，2016,38(5):837-845.

[14] 施斌，张丹，朱鸿鹄.地质与岩土工程分布式光纤监测技术[M].北京：科学出版社，2019:3-9.

[15] 张中流，何宁，何斌，等.基于分布式光纤传感技术的结构受力测量新方法[J].仪器仪表学报，2020,41(9):45-55.

[16] 许滨华，何宁，何斌，等.基于分布式光纤传感器的管道受弯变形监测试验研究[J].仪器仪表学报，2019,40(8):20-30.